logika matematika

  Assalamualaikum,

Masih ingatkah anda dengan materi matematika tentang logika?

Kira-kira itu adalah materi kelas 1 SMA, yah, logika matematika. Cukup menarik untuk dibahas mengingat banyak dati kita yang mungkin kadang lupa atau bahkan sama sekali belum mengerti apa itu logika matematika. Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Dan tentunya sangat banyak kegunaan dari logika matematika tersebut antara lain:

Kegunaan logika

1. Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.
2. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.
3. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.
4. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis
5. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpkir, kekeliruan serta kesesatan.
6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.
7. Terhindar dari klenik , gugon-tuhon ( bahasa Jawa )
8. Apabila sudah mampu berpikir rasional,kritis ,lurus,metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang.

Saya akan mencoba menuliskan kembali terkait itu, pertama-tama anda pasti akan bertanya, apa ya logika matematika itu? Maka dari itu mari kita sedikit mengulangnya.

1.       Pernyataan dan kalimat terbuka

A.      Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja. Tetapi tidak kedua-duanya.

Contoh:

6 adalah bilangan genap (benar)

Jakarta adalah ibukota Indonesia (benar)

10 adalah bilangan kuadrat (salah)

Dll.

 Menentukan kebenaran dari suatu pernyataan, pertama kita bisa menggunakan:

-          Dasar empiris

Yaitu adalah menentukan kebenaran atau kesalahan suatu pernyataan berdasar fakta yang ada.

Misal: ibukota sulawesi selatan adalah makassar

-          Dasar tak empiris

Yaitu adalah menentukan kebenaran atau kesalahan suatu pernyataan dengan berdasar perhitungan matematika.

Misal: X² – 4X+4=0 adalah berakar sama, bukti: D= b² – 4ac = 0 akar sama.

B.      Kalimat terbuka adalah kalimat yang mempunyai variabel atau peubah sehingga dapat ditentukan kebenarannya.

Kalimat terbuka dapat berubah menjadi pernyataan jika peubahnya diganti oleh suatu anggota semesta pembicaraan. Anggota semesta pembicaraan yang mengganti peubah dalam kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar disebut Penyelesaian.

Contoh:

X adalah ibukota jawa timur.  maka X disini maksudnya adalah Surabaya. Maka surabaya adalah sebagai penyelesaian.

2.       Negasi atau ingkaran

Notasi dari negasi adalah sebagai berikut:

~P dibaca: tidak benar P atau bukan P

Jika P adalah pernyataan yang benar maka negasi P merupakan pernyataan yang salah atau sebaliknya.

Contoh:

P : Kota Bandung adalah ibukota jawa barat (benar)

~P: Kota Bandung bukan ibukota jawa barat (salah)

P : 2+9=11 (benar)

~P: 2+9≠11 (salah)

P : semua murid senang

~P: beberapa murid tidak senang

Kesimpulan:

pernyataan	negasi
semua	Beberapa tidak, ada yang tidak
beberapa	Semua tidak

Tabel negasi:

 

Mungkin sementara ini saja tentang logika matematika yang ingin  saya sajikan, selanjutnya insyaallah akan saya bahas lagi kepada masalah yang berkitan dengan pernyataan majemuk, implikasi, biimplikasi, negasi dari pernyataan majemuk dll.

Mengingat masih banyak materi ini kiranya saya juga harus perlu banyak mengulang atau mengingat kembali.

Yah, saya harap ini sedikit bermanfaat buat anda untuk mengingat ulang materi matematika sewaktu SMA. Bagi yang merasa ingin menambahkan tentunya sangat saya persilakan.

Salam solodarity forever.