Penggunaan Integral

Integral dalam kehidupan sehari-hari sangatlah luas cangkupannya seperti digunakan di bidang teknologi, fisika, ekonomi, matematika, teknik dan bidang-bidang lain. Integral dalam bidang teknologi diantaranya digunakan untuk memecahkan persoalan yang berhubungan dengan volume,panjang kurva, memperkirakan populasi,keluaran kardiak, usaha, gaya dan surplus konsumen.

Dalam bidang matematika dan fisika penerapan integral juga digunakan,seperti dalam matematika digunakan untuk menentukan luas suatu bidang,menentukan volum benda putar dan menentukan panjang busur. Sedangkan dalam fisika integral digunakan untuk analisis rangkaian listrik arus AC, analisis medan magnet pada kumparan, dan analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung. penerapan integral dalam bidang teknik digunakan untuk mengetahui volume benda putar dan digunakan untuk mengetahui luas daerah pada kurva.

Contoh integral dalam kehidupan sehari-hari,kita tahu kecepatan sebuah motor pada waktu tertentu, tapi kita ingin tau posisi benda itu pada setiap waktu. Untuk menemukan hubungan ini kita memerlukan proses integral (antidiferensial) dan Lihat gedung Petronas di Kuala Lumpur atau gedung-gedung bertingkat di Jakarta. Semakin tinggi bangunan semakin kuat angin yang menghantamnya. Karenanya bagian atas bangunan harus dirancang berbeda dengan bagian bawah. Untuk menentukan rancangan yang tepat, dipakailah integral.

Berikut adalah contoh soal integral dalam bidang teknik:

SOAL:

Seorang peneliti meramalkan  bahwa pada t tahun setelah saat ini populasi penduduk di sebuah bantaran sungai akan berubah dengan laju  6t² + 2t + 5 orang per tahun. Peneliti tersebut juga menemukan bahwa tingkat populasi di sungai tersebut bertambah dengan laju mendekati 0,5 satuan per orang. Berapa banyak  populasi (dalam ukuran satuan) di dalam sungai itu 5 tahun mendatang jika populasi pada saat ini adalah 50 orang dan tingkat populasi pada saat ini adalah 60 satuan.

JAWAB:

Misalkan P(t) menyatakan populasi di bantaran sungai t tahun sejak saat ini.

Laju perubahan dari populasi terhadap waktu adalah dP/dT = 6t² + 2t +5 orang per tahun

 P(t) = ʃ dt

= ʃ (6t² + 2t +5) dt

= 2t³ + t² +5t + c

P(0) = 50    C = 50

Jadi, P(t) = 2t³ + t² +5t + 50

Lima tahun yang akan datang jumlah populasi di bantaran sungai adalah:

 P(5) = 2(5)³ +5² + 5(5) + 50 = 350 orang