logika matematika (bag.2)

Assalamualaikum,

Dalam tulisan saya yang telah lalu saya telah sedikit menjelaskan tentang logika matematika, dan telah sampai pada bagian negasi atau ingkaran. Nah, pada kesempatan kali ini saya akan mencoba melanjutkan pembahasan tentang materi logika matematika terkhusus pada bagian ini saya akan menjabarkan sedikit tentang Pernyataan Majemuk. Oke, marilah kita bahas masalah tersebut dalam essai yang saya tulis ini.

    3. Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang merupakan gabungan dari pernyataan tunggal yang menggunakan kata hubung dan, atau, jika maka, serta jika dan hanya jika. Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk ditentukan oleh kebenaran dari komponen-komponennya, yaitu pernyataan tunggal tersebut. Selanjutnya saya akan menjelaskan satu-satu dari empat pernyataan majemuk yang ada tersebut di atas.

                

           KONJUNGSI (dan)

Pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “dan”.

Notasinya adalah: p^q atau dibaca p dan q

Nilai kebenaran suatu konjungsi adalah sebagai berikut:

Konjungsi p^q akan bernilai benar HANYA JIKA kedua komponennya bernilai benar.

p	q	p^q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Keterangan: B=benar dan S=salah

Contoh:

p: 10 habis dibagi 2 (benar)

q: surabaya adalah ibukota denmark (salah)

maka jika dalam satu kalimat konjungsi adalah:

p^q: 10 habis dibagi 2 dan surabaya adalah ibukota denmark (salah)

                DISJUNGSI (atau)

Pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “atau”.

Notasinya adalah: p v q atau dibaca p atau q

Nilai kebenaran suatu disjungsi adalah sebagai berikut:

Disjungsi p v q akan bernilai benar HANYA JIKA paling sedikit satu komponennya bernilai benar.

p	q	p v q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

 Keterangan: B=benar dan S=salah

Contoh:

p: Bekasi terdapat universitas negeri (salah)

q: Unisma 45 adalah universitas swasta di Bekasi (benar)

maka jika dalam satu kalimat disjungsi  adalah:

p v q: Bekasi terdapat universitas negeri atau Unisma 45 adalah universitas swasta di Bekasi (benar)

                IMPLIKASI (jika maka)

Pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “jika maka”.

Notasinya adalah: p --> q atau dibaca jika p maka q

Nilai kebenaran suatu implikasi adalah sebagai berikut:

Implikasi jika p maka q akan bernilai SALAH HANYA JIKA p bernilai benar dan diikuti q bernilai salah.

P	q	p --> q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Contoh:

P: 2 adalah bilangan ganjil (salah)

q: 6 adalah bilangan bulat (benar)

maka jika dalam satu kalimat implikasi adalah:

p --> q: jika 2 adalah bilangan ganjil maka 6 adalah bilangan bulat (benar)

                BIIMPLIKASI (jika dan hanya jika)

Atau sering disebut dengan implikasi dua arah. Biimplikasi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung ”jika dan hanya jika”.

Notasinya adalah: p <---> q atau disebut p jika dan hanya jika q

Nilai kebenaran dari suatu biimplikasi adalah sebagai berikut ini:

Biimplikasi p jika dan hanya jika q akan bernilai benar HANYA JIKA kedua komponennya bernilai  atau mempunyai kebenaran yang SAMA.

p	q	p <---> q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Contoh:

p: Unisma adalah universitas bertaraf internasional (salah)

q: UNJ merupakan universitas swasta (salah)

maka jika dalam satu kalimat biimplikasi adalah sebagai berikut:

p <---> q: Unisma adalah universitas bertaraf internasional jika dan hanya jika : UNJ merupakan universitas swasta (benar).

                Mungkin ini saja dulu sedikit mengingatkan kembali kepada teman-teman akan pentingnya materi logika matemetika yang mana mengenali dasar-dasar ilmu logika merupakan penting dan akan sangat membantu kita untuk melatih suatu pola pikir yang logis dan teratur.

                Kiranya itu saja dulu, semoga dikesempatan yang lain saya bisa menuliskan lebih banyak lagi terkait materi logika matematika. Seperti yang anda tahu  bahwa materi logika matematika tentu tidaka hanya sebatas sampai sini saja. Masih banyak lagi bahasan yang tidak bisa saya sajikan semisal terkait dengan tautologi, negasi dari pernyataan majemuk, konvers, invers, dll.

               

                Semoga ini bermanfaat bagi pembaca, salam solidarity forever...