Assalamualaikum,
Dalam tulisan saya yang telah lalu saya telah sedikit
menjelaskan tentang logika matematika, dan telah sampai pada bagian negasi atau
ingkaran. Nah, pada kesempatan kali ini saya akan mencoba melanjutkan
pembahasan tentang materi logika matematika terkhusus pada bagian ini saya akan
menjabarkan sedikit tentang Pernyataan Majemuk. Oke, marilah kita bahas masalah
tersebut dalam essai yang saya tulis ini.
3. Pernyataan Majemuk
Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang merupakan gabungan
dari pernyataan tunggal yang menggunakan kata hubung dan, atau, jika maka,
serta jika dan hanya jika. Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk ditentukan
oleh kebenaran dari komponen-komponennya, yaitu pernyataan tunggal tersebut.
Selanjutnya saya akan menjelaskan satu-satu dari empat pernyataan majemuk yang
ada tersebut di atas.
KONJUNGSI
(dan)
Pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “dan”.
Notasinya adalah: p^q atau dibaca p dan q
Nilai kebenaran suatu konjungsi adalah sebagai berikut:
Konjungsi p^q akan bernilai benar HANYA JIKA kedua
komponennya bernilai benar.
|
p
|
q
|
p^q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
Keterangan: B=benar dan S=salah
Contoh:
p: 10 habis dibagi 2 (benar)
q: surabaya adalah ibukota denmark (salah)
maka jika dalam satu kalimat konjungsi adalah:
p^q: 10 habis dibagi 2 dan surabaya adalah ibukota denmark
(salah)
DISJUNGSI
(atau)
Pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “atau”.
Notasinya adalah: p v q atau dibaca p atau q
Nilai kebenaran suatu disjungsi adalah sebagai berikut:
Disjungsi p v q akan bernilai benar HANYA JIKA paling
sedikit satu komponennya bernilai benar.
|
p
|
q
|
p v q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
Keterangan: B=benar
dan S=salah
Contoh:
p: Bekasi terdapat universitas negeri (salah)
q: Unisma 45 adalah universitas swasta di Bekasi (benar)
maka jika dalam satu kalimat disjungsi adalah:
p v q: Bekasi terdapat universitas negeri atau Unisma 45
adalah universitas swasta di Bekasi (benar)
IMPLIKASI
(jika maka)
Pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “jika maka”.
Notasinya adalah: p -->
q atau dibaca jika p maka q
Nilai kebenaran suatu implikasi adalah sebagai berikut:
Implikasi jika p maka q akan bernilai SALAH HANYA JIKA p
bernilai benar dan diikuti q bernilai salah.
|
P
|
q
|
p --> q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
Contoh:
P: 2 adalah bilangan ganjil (salah)
q: 6 adalah bilangan bulat (benar)
maka jika dalam satu kalimat implikasi adalah:
p -->
q: jika 2 adalah bilangan ganjil maka 6 adalah bilangan bulat (benar)
BIIMPLIKASI
(jika dan hanya jika)
Atau sering disebut dengan implikasi dua arah. Biimplikasi
adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung ”jika dan hanya
jika”.
Notasinya adalah: p <---> q atau disebut p jika
dan hanya jika q
Nilai kebenaran dari suatu biimplikasi adalah sebagai berikut
ini:
Biimplikasi p jika dan hanya jika q akan bernilai benar
HANYA JIKA kedua komponennya bernilai
atau mempunyai kebenaran yang SAMA.
|
p
|
q
|
p <--->
q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
Contoh:
p: Unisma adalah universitas bertaraf internasional (salah)
q: UNJ merupakan universitas swasta (salah)
maka jika dalam satu kalimat biimplikasi adalah sebagai
berikut:
p <---> q: Unisma adalah
universitas bertaraf internasional jika dan hanya jika : UNJ merupakan
universitas swasta (benar).
Mungkin
ini saja dulu sedikit mengingatkan kembali kepada teman-teman akan pentingnya
materi logika matemetika yang mana mengenali dasar-dasar ilmu logika merupakan
penting dan akan sangat membantu kita untuk melatih suatu pola pikir yang logis
dan teratur.
Kiranya
itu saja dulu, semoga dikesempatan yang lain saya bisa menuliskan lebih banyak
lagi terkait materi logika matematika. Seperti yang anda tahu bahwa materi logika matematika tentu tidaka
hanya sebatas sampai sini saja. Masih banyak lagi bahasan yang tidak bisa saya
sajikan semisal terkait dengan tautologi, negasi dari pernyataan majemuk,
konvers, invers, dll.
Semoga
ini bermanfaat bagi pembaca, salam solidarity forever...
